跳转到内容
Leda

光学模型和原理

模型适用范围

仿真是对物理场的模拟，任何仿真模型都有一定适用范围的，在该范围内仿真更能准确反应现实情况。在范围外将引入一定误差，甚至无法反应现实情况。因此在使用一个仿真模型之前，应仔细考虑自己的项目是否适合该仿真，而不是过早下定论“该仿真模型不准”。

Leda 所使用的仿真模型在 OLED 领域已超过了 20 年的验证，已经成为了 OLED 的行业标准，目前在 QLED 和 部分 PeLED 中同样适用。该模型假设 OLED 中每一层都是平整的薄膜，且器件的面积远大于除基底外的功能层的厚度（即宽高比较大），并以偶极子作为发光模型。如果您的器件厚度较大，面积很有限，可能出现的一些边缘上的光学效应是 Leda 无法仿真的。

Leda 的模型具有假设和条件：

  1. 发光层是透明的，不会吸收自身发出的光（发光谱和吸收谱不重叠或重叠面积很小）
  2. 结构各层平整，界面过渡清晰，即界面上几乎没有两种材料混合的过渡
  3. 发光体可以被视作理想的点偶极子
  4. 偶极子跟吸收介质之间至少有 波长/50 的距离
  5. 不存在磁性材料，即相对磁导率为 1 （这点不太需要考虑，大多数材料都满足）
  6. 不存在光增益材料，整体结构是光损耗的

模型与实验的误差

仿真结果和实验结果之间总是存在误差，完美拟合的情况几乎是不存在的。误差主要存在以下几个方面：

  1. 仿真模型的近似或拟合。 模型中为了处理一些复杂情况引入的近似，会产生一定误差。
  2. 建模过程中输入的参数与实际不符。 巧妇难为无米之炊，不能指望错误的输入得到准确的输出。
  3. 实验器件精度不足。 比如仿真模型中要求各层表面平整，但由于工艺原因实验器件表面却较为粗糙。
  4. 测量方法不符合规范。 比如仿真的外量子效率（EQE）符合正面半球出光的定义，而实验中测量的 EQE 却使用单角度测量并朗伯拟合；或将整个器件放入积分球中测量，这样的测量方法与仿真中的定义不一致，显然无法与仿真拟合。
  5. 测量仪器的误差。 测量仪器精度不足、测量仪器未校准。

光学属性和光学效应

目前 Leda 能够仿真以下属性，能够全面探究 OLED/QLED 的光学效应。

光学属性简介是否能用实验方法测量
光谱（Spectrum）强度随波长分布是
角度强度分布（Angular Intensity Distribution）强度随角度分布是
功率耗散（Power Dissipation）耗散功率随平面波矢分布否
光模（Optical Mode）光学损耗通道分布否
珀赛尔系数（Purcell Factor）与自发辐射相关的属性，影响内量子效率（IQE）困难

Leda 的模型覆盖了多种光学效应，包括微腔效应（Microcavity effect）、珀赛尔效应（Purcell effect）、平板波导（Planar waveguide）、光学隧穿（Optical tunneling）、表面等离子激元（Surface plasmon polariton） 等，下图大致示意了如何组合光学属性来探究各种光学效应。

combine detectors to investigate optical effects.

偶极子近似

发光层内部的发光体（Emitter）可以用偶极子（Dipole）表示。OLED 和 QLED 的发光材料如果没有经过材料取向性的调控，一般为各向同性（Isotropic）发光，即在三维空间中所有方向的辐射功率密度（Power density）K 是相同的。各向同性发光可以用 x-y-z 三个方向振荡的偶极子辐射加权来表示：

其中，下标 iso 代表各向同性（Isotropic），v 代表竖直方向（Vertical），即 z 轴方向，h 代表水平方向（Horizontal），即 x 和 y 轴方向。

一个竖直方向的偶极子振荡发出的辐射场切面如下图所示

vertically oriented dipole.

竖直方向的振荡电偶极子的电场

来源: Author: Loodog

由上图可观察到纵向振荡的偶极子所发出的远场能量主要是横向传播的，而在纵向没有远场辐射。同理，横向振荡的偶极子主要在纵向辐射。

辐射功率和角度关系如下图所示：

dipole orientation.

（a）水平偶极子和（b）竖直偶极子的辐射功率（蓝线）与角度的关系；红色虚线代表全内反射临界角。

由于发光层折射率高于空气，发光层存在全内反射，因此在临界角外的光就无法进入空气。由上图可知水平偶极子有更多能量在逃逸角内，取光效率（LEE）将远大于竖直偶极子，而竖直偶极子的大部分能量最终都会成为损耗。

取光和损耗机理

外量子效率（EQE）

在 OLED 中，EQE 定义为：

  • IQE 为内量子效率（Internal quantum efficiency）
  • LEE 为取光效率（Light extraction efficiency）
  • 为载流子平衡系数（Charge carrier balance factor），描述注入的电荷有多少形成了激子
  • 为自旋形成比（Spin formation ratio），自旋统计允许辐射衰变的激子比例。如果单重态和三重态的形成是完全随机的，只有四分之一的激子为能发射荧光的单重态激子，即
  • 为有效量子效率（Effective quantum efficiency）或有效辐射效率（Effective radiative efficiency）。有效量子产率 与本征量子效率（Intrinsic quantum efficiency） 的关系如下，详见珀赛尔效应（Purcell Effect）

对于 QLED 和 PeLED，由于没有自旋形成比，EQE 可简化为：

取光效率（LEE）

OLED/QLED/PeLED 具有叠层结构，由于材料与空气之间存在折射率差，会导致全内反射，部分光被限制在器件中。取光效率（Light extraction efficiency, LEE）定义为“进入环境的光子数量/发光层发出的光子数量”。

dipole orientation.

（a）底发射器件结构示意图（b）几何光学描述的取光效率与发光层折射率关系

在器件发光符合朗伯辐射体的情况下，可以 LEE 用以下公式描述：

根据该公式可知发光层折射率越高，LEE 越低，例如 QLED 和 PeLED 的发光层折射率高于 OLED 的有机材料，则它们的效率极限可能会更低。

然而以上“全内反射决定取光效率”的观点仅仅考虑了基于斯涅尔定律（Snell’s Law）的几何光学，由于器件厚度通常是微纳级的，内部还存在微腔效应、珀赛尔效应、波导、表面等离子基元等，因此几何光学无法胜任此类损耗分析，需要用更为精确的波动光学模型来仿真。而 Leda 就能够胜任这些效应的仿真。

dipole orientation.

底发射器件光学损耗示意图

来源: DOI: 10.1063/5.0084416

微腔效应（Microcavity Effect）

微腔效应指的是 OLED 叠层结构形成了微形腔体并产生内部干涉。其中腔体意味着具有反射界面的平面结构，“微”意味着腔体是微纳级的，这样才能在波长尺度上产生明显干涉。

微腔中的干涉分为广角干涉（Wide-angle interference）和多光束干涉（Multiple-beam interference），如下图所示。

Wide-angle interference and multiple-beam interference in the microcavity.

微腔中的（a）广角干涉（Wide-angle Interference）和（b）多光束干涉（Multiple-beam Interference）

来源: DOI: 10.1109/jphot.2022.3159278

  • 广角干涉：发光体直接发射的光和反射光之间的干涉，与发光体和反射界面之间的距离相关（由于下反射面具有高反射率，主要与 相关）。
  • 多光（子）束干涉：光在器件内部多次反射过程中与光束自身发生干涉，与腔长（ + ）相关。

波导（Waveguide）

产生全内反射的光会由于干涉形成波导，最终转变为热损耗。波导损耗一般占总损耗的 30-70%，因此如何减少波导模是提升 LEE 的关键之一。

Planar waveguide.

三层平板波导示意图

波导形成的公式如下：

由此可知波导的形成与腔长 、折射率 、传播角度 、波长 、偏振相关。随着腔长的增加，满足公式的整数 会增多，使得波导模更加复杂，因此更薄的器件更容易对波导模进行调控。

表面等离子激元（SPP）

根据 CPS（Chance, Prock and Silbey）理论，当发光体接近金属-介电质界面（Metal dielectric interface）时，会通过近场（Near field）将能量耦合到表面等离子激元（Surface plasmon polariton, SPP），由此产生非辐射损耗，并且荧光寿命（Fluorescent lifetime）降低甚至接近于 0。

根据德鲁德模型（Drude model），SPP 的共振频率与金属和介电质的折射率有关。在材料确定的情况下，波长、偶极子与金属界面之间的距离、偶极子方向是调控表面等离子激元损耗的关键。

由于 TM 偏振光是激发表面等离子激元的前提条件，而竖直偶极子发出的光完全为 TM 偏振，因此竖直偶极子是 SPP 损耗的主要来源。

珀赛尔效应（Purcell Effect）

在珀赛尔效应被提出之前，自发辐射被认为是原子或分子的固有属性。珀赛尔效应描述了环境（器件结构）能够对自发辐射进行调控。借助珀赛尔效应，我们能够通过器件结构优化来增强量子效率。

珀赛尔系数和辐射衰减率存在以下关系：

其中 为环境影响下的辐射衰减率（Modified radiative decay rate）； 为本征辐射衰减率（Intrinsic radiative decay rate）； 为本征量子效率（Intrinsic quantum efficiency）； 为珀赛尔系数（Purcell factor）。

当本征量子效率 时，

珀赛尔系数和量子效率存在以下关系：

其中 为有效量子效率（Effective quantum efficiency）。 偶极子寿命的 和 的比例为 和 的反比，即以下公式：

不同方向的偶极子会有不同的珀塞尔系数 ，我们可以通过微腔结构来增强水平偶极子，同时抑制竖直偶极子，来实现增强 LEE、降低波导和 SPP 损耗。

电学损耗和非辐射损耗

LED 发光总的来说经历“电荷注入和激子形成→电光转换→光损耗和提取”这三个流程，详见外量子效率（EQE）。Leda 是光学仿真软件，不包含电学仿真和材料仿真，前两步并不是 Leda 的仿真范围，但它们可以作为 Leda 光学模型的输入。

  • 载流子平衡系数 和自旋形成比 输入到 Leda 的转换效率 Conversion Efficiency，转换效率不会受到珀赛尔效应的影响。
  • 本征量子产率 输入到 Leda 的量子效率 Quantum Efficiency，量子效率会受到珀赛尔效应的调控。即输入本征量子产率 ，模型会考虑微腔对量子效率的影响，最终输出有效量子效率（Effective quantum efficiency） 。

损耗分析方法

复杂取光和损耗的机理将无法用几何光学描述，以下我们将使用基于平面波矢（In-plane wave vector）的 Mode 分布来分析光学损耗。

功率耗散（Power Dissipation）

平面波矢（In-plane wave vector） 是波矢在与结构界面平行的平面上的投影，满足以下公式：

其中 为波矢，由于 ，可得：

其中 为第 i 层的折射率； 为第 i 层的光线传播角度； 为真空中的波长； 为发光层折射率

我们引入以下 和 的定义:

则 与 和 之间的关系为:

当 增大到以下情况时：

可知此时 ， 为复数，意味着形成了倏逝波（Evanescent wave），倏逝波是激发 SPP 的条件。

在微腔效应、波导等光学效应作用下，光的能量将随着 出现分布，即在不同方向出现不同的辐射功率，而非像在真空中那样各向同性辐射。

在下图中，根据 和各层折射率之间的关系划分为不同的模（Mode）。例如光在基底中平行界面传播时， 是基底模（Substrate mode）和波导模（Waveguide mode）的分界，其中 为基底折射率，这些模的意义会在下一节光学模（Optical Mode）具体解释。

dispersion relation.

色散关系示意图

当光的频率为 时，随着 增大， 蓝色粗实线 代表能量连续平缓地变化；进入波导模后，由于干涉变强，用 蓝色圆点 代表相长干涉，能量损耗在此 处突增；红色圆点 代表 SPP 激发。

光学模（Optical Mode）

以上简单讨论了 被划分区间对应不同模，模的具体定义如下表，其中 为顶层折射率； 为底层折射率； 为基底折射率； 为发光层折射率。

在 Leda 中可以通过 Mode 探测器来计算不同模中的能量分布。

Leda 中 Mode 名称Mode 学名 区间通俗描述（非定义）
TOCtop-outcoupled 顶部出光
BOCbottom-outcoupled 底部出光
TOC（顶层为空气）Air Mode取光效率/外耦合效率
SUB（顶层为空气）Substrate Mode代表在基底和环境（空气）界面反射而被限制在基底的光
ABS（无非相干层）Absorption ModeTOC 路径上的吸收损耗
ABS（有非相干层）Absorption ModeTOC 和 SUB 路径上的吸收损耗
WVG（无非相干层）Waveguide Mode由于全内反射和干涉形成的波导损耗
WVG（有非相干层）Waveguide Mode由于全内反射和干涉形成的波导损耗
EVAEvanescent Mode倏逝波损耗，一般指 SPP 损耗
NRANonradiative Mode非辐射损耗，量子效率非100%时产生

Air mode 对应 EQE。在 Conversion Efficiency 和 Quantum Efficiency 都为 1 时（默认设置为 1），Air mode 对应 LEE。